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【理系】数学の美しさを教える

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1: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:45:36.73 ID:74hdmMGj0
e^πi + 1 = 0

no title

3: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:46:38.10 ID:c0jF2pjI0
オイラわがんね

4: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:47:19.37 ID:74hdmMGj0
>>1はオイラーの等式

博士の愛した数式で一気に有名になった・・・と思う

結果がどう使えるとかいうよりも、数式自体が美しい最もわかりやすい例

5: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:47:34.28 ID:eaF3cnSL0
数学とかゲロ吐きそうになるわ

6: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:47:57.86 ID:JzFiASzr0
普通。他にない?

7: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:49:11.51 ID:ZPzcTwQsO
数学を計算道具だとしか思っていない工学部の俺には何が美しいのかさっぱり

8: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:49:30.03 ID:oz8HbONB0
意味が分からないんだけど複素数のべき乗ってどう定義してるの?????

13: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:50:35.45 ID:74hdmMGj0
>>8
テイラー展開って知ってる?

e^x = cosx + isinx
が一般に成り立つんだぜ

24: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:54:41.37 ID:oz8HbONB0
>>13
答えになってない
実数xに対してはe^xも実数なんだから
e^x = cosx + isinx
は複素数ベキを定義しないと意味を持たないよ

33: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:56:47.12 ID:74hdmMGj0
>>24
すまんミス

e^ix = cosx + isinx

9: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:49:37.12 ID:74hdmMGj0
2つ目

a^b = c

を満たす無理数a,b と有理数cが存在する

16: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:52:04.35 ID:74hdmMGj0
>>9
これの美しい点はその証明の簡潔性
一般に証明は簡潔であれば簡潔であるほど美しい
それは絵と同じ

お前らもごちゃごちゃ色の塗りたくった絵よりも鮮やかなグラデーションのかかった絵の方が見やすいだろ?

20: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:52:59.45 ID:Ct5ksq77P
>>9
これは普通だろ

a=x^(1/√2), xは有理数
b=√2

とかにすればa^b=xになるじゃん

31: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:56:15.15 ID:74hdmMGj0
>>9
証明

√2は無理数
一般に実数は有理数か無理数であるから
(√2)^(√2)は有理数か無理数
これが有理数であれば題意の例となり、
これが無理数であればa = (√2)^(√2) , b = √2 とおくと
c=2
となり題意の例となる

この証明のすごいところは実際にa,b,cの組合せがわからないのに「存在する」と証明ができるところ

11: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:50:00.13 ID:7rNyAZVt0
おえー

12: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:50:31.40 ID:a8ZL5JmL0
e^πi

これの値が-1という衝撃

76: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 01:09:03.23 ID:g5f9tmsO0
>>12
このiってなに?
loge=πiってことは
i=1/π?

14: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:51:51.31 ID:DcHHaXM9O
おいらの法則

おにぎり+たくあん=正義

15: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:51:58.39 ID:tEVxobUM0
数学は勉強してて一番楽しい
氷解した瞬間が快感

37: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:57:15.30 ID:RcPuoALKP
>>15
問題が一問解けてから勉強に拍車がかかったわ

19: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:52:50.16 ID:NurX4D7F0
なにいってんだこいつすぎる…

21: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:53:27.82 ID:QJhM8+teO
人類の宝とか言われるぐらい>>1の数式は重要らしいよ
まあ発見したオイラーってのが計算し過ぎて片目の視力なくして
晩年は全盲になっても論文出してた化け物っていうか妖怪なんだけど

23: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:54:20.39 ID:/N96OXx/T
>>21
数学の神じゃないか

22: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:53:42.69 ID:C7sqBl5TP
俺は恐怖を感じるね

27: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:55:26.40 ID:yr5dmS7VP
e^πiがヘンテコでよくわからないんだから

e^πi=-1でいいじゃん
わざわざ+1調整して右辺を0にする意味ってなんなの?

39: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:57:42.84 ID:a8ZL5JmL0
>>27
e,π,i,1,0の五大定数のすべてが出てくる方が美しい。

と主張する人々がいる。
って本に書いてあった

41: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:57:51.07 ID:74hdmMGj0
>>27
それが数式の結果として美しいから

極端な例
x = 2+3
よりも
x = 5
の方が簡潔で美しい

42: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:58:37.46 ID:Ct5ksq77P
>>41
たとえが違う

それでいうなら
x-5=0にするか
x=5にするかだろ

28: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:55:42.77 ID:c0jF2pjI0
いまのところ美しさを教えてもらってないような

29: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:55:54.66 ID:T9Y1nkEB0
素数の素は素直の素。何も加えない、本来の自分という意味。
つまり、1と自分自身以外では割り切れない数字のこと。
例えば、2,3,5,7,11,13,17,19,23,29……
この素数は夜空に光る星のように無限に存在するんだ。

√(ルート)。どんな数字でも嫌がらずに自分の中にかくまってやる。実に寛大な記号だ。

友愛数。見てごらん、この素晴らしい一続きの数字の連なりを。284の約数の和は220。220の約数の和は284。
友愛数だ。めったに存在しない組み合わせだよ。神の計らいを受けた絆で結ばれた数字なんだ。
美しいと思わないかい?
君の誕生日と僕の手首に刻まれた文字が、これほど見事なチェーンでつながっているなんて。

完全数。28の約数を足すと28になる。完全数だ。
デカルトはね、完全な人間がめったにいないように完全な数もまた稀だといっている。
この数千年に見つかった完全数の数は、30個にも満たないんだよ。
完全数28は、阪神タイガースのエース、江夏豊の背番号なんだ。

44: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:58:51.79 ID:6aSu97I6P
>>29
毎回思うけど素数の定義違うの多いよな
"1以外"のー
ですから^^;

30: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:55:59.35 ID:Ct5ksq77P
オイラーガウスがおれのなかの数学の神々
のいまんはウンコ

32: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:56:32.17 ID:XWwbup8g0
数学の美しさはお前らが今目の前にある箱にすべて収まってる
数学がなけりゃ生まれなかった代物

38: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:57:25.39 ID:Ct5ksq77P
>>32
応用性、利便性は美しさとはまた別だろ

43: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:58:49.08 ID:XWwbup8g0
>>38
美しさだろどう考えても

34: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:57:00.39 ID:XF0+DjRZ0
なにが美しいの?

53: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 01:01:41.99 ID:74hdmMGj0
>>46
残念ながら
美的感覚があったっていう言い方はおかしかったなスマソ
まぁニュアンスが伝われば

36: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:57:13.58 ID:oz8HbONB0
存在性と言えばzornの補題

40: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:57:47.83 ID:/N96OXx/T
数学を極めた人は計算するだけでオーガニズムに達すると聞いた…さぁその妙境を教えて貰おうか

48: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:59:56.19 ID:tEVxobUM0
>>40
オーガズムでしょ

47: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 00:59:49.38 ID:IpjvRBoO0
微分方程式でのe^xの登場回数は異常

52: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 01:00:57.57 ID:74hdmMGj0
3つ目

素数が無限に存在することの証明

これも2つ目と一緒で証明の簡潔性が美しい

素数の定義と証明の概念さえ理解できていれば、下手すれば小学生でも証明を理解できる

謎が多い素数においてこの簡潔性はとんでもないことだと思う

56: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 01:02:23.91 ID:XWwbup8g0
>>52
数学の美しさを教えるなら数学知らない人に教えるんだから定義と概念を全部書けよ

66: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 01:05:50.20 ID:74hdmMGj0
>>56
さすがに素数の定義とか証明の概念までは

55: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 01:02:20.18 ID:uQsAVP8H0
数学できる人はどんな世界が見えてるのだろうか
マジコンプだわ

57: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 01:02:33.58 ID:8zEh+P7U0
この世で最も大切な数字はπ
二番目はネイピア数だってファインマンさんが言ってた

60: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 01:03:38.89 ID:jIQKIaSB0
数式ひとつ見て美しいとか言ってる奴は
どっかの誰かが言ってた
数学は美しい!
って言葉を真似してるだけだろ

77: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 01:09:04.44 ID:74hdmMGj0
>>60
そういう人も絶対いるだろうね

61: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 01:03:59.49 ID:c0jF2pjI0
証明の簡潔性が美しいなら、その証明を書かないと美しさの説明ができんではないか?

74: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 01:08:20.34 ID:74hdmMGj0
>>61
証明

素数が有限であると仮定して最大の素数をとする
全ての素数の積2×3×・・・×Pに1を加えた数は
どの素数でも割りきれない
すなわち素数である
しかしこの数はPよりも明らかに大きい
よって仮定が間違っているので素数は無限に存在する

81: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 01:10:06.73 ID:0EKWKy6f0
>>74
この証明なんか納得いかないぞ
素数の積+1は必ず素数なのか?

84: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 01:10:57.84 ID:tEVxobUM0
>>81
素数は有限と仮定していて
その素数で割り切れないなら素数

89: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 01:13:24.78 ID:74hdmMGj0
>>81
全ての素数の積+1は仮定から合成数であるが、全ての素数で割りきれないから合成数ではない
これが矛盾

62: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 01:04:13.52 ID:9VOFDrjH0
美しいってのは簡潔、シンプルってことなんだな
今わかった

64: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 01:04:56.17 ID:6aSu97I6P
ピタゴラス数とかかなり昔からある公式だが出ないんだな
たいしたことないやつだ

67: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 01:06:11.05 ID:Ct5ksq77P
有限個あるとする
i番目の素数をp_iとし、最期の素数をp_nとすると
(П[i=1, n]p_i)+1も素数になるから
有限個であることと矛盾するので
ウェーイ

70: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 01:07:10.43 ID:tEVxobUM0
>>67
これ中学か高校の教科書に載ってた

69: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 01:06:47.78 ID:d6oINtyp0
オイラーの定理知ってから暇な時間あれこれ考えてたら高校でほんのちょっとだけやったωとの関連性を発見して馬鹿ながらもすごく感動した

71: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 01:07:19.79 ID:9VOFDrjH0
数学ってわかった時にあーってなるのが面白いよな

78: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 01:09:06.34 ID:8zEh+P7U0
ラプラスの悪魔とか知ると
数学はこの世のすべてを表すことができると思った
そのあとに量子論知って無理だと分かった

82: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 01:10:36.82 ID:74hdmMGj0
4つ目

数学は宇宙で唯一の共通の言語である

もちろん現段階で、ということだけどおそらく数学以外には存在しないんじゃないかな

単純にこの結果がすばらしい
宇宙のいかなる場所であっても今のところ数学のみが唯一の完全に共通な物差しである

88: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 01:13:20.04 ID:uQsAVP8H0
>>82
数学が正しいという証明はもうすんでるんだよね?名前は知らないけど
仮のこの世界が誰かの夢でも数学的に正しいなら夢なのか現実なのかわからないみたいな妄想でお世話になってる

92: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 01:14:45.14 ID:74hdmMGj0
>>88
数学が正しいの定義は?
どういうこと?
日本語が正しいの?って言われて意味わからんのと一緒だと思うが

91: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 01:14:01.27 ID:FMkeBnsgO
>>82
宇宙で、ってのは地球上で、とか世界で、ってのと意味は違うの?

97: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 01:16:45.04 ID:74hdmMGj0
>>91
違う
地球上では地球上なら物理も化学も共通の言語だけど
太陽系すら抜ければその2つは共通の言語になるかどうかわからない

ただ数学は太陽系抜けようが銀河系の先だろうが、この宇宙のどんな場所でも絶対共通の言語になる

85: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 01:11:27.23 ID:5amsl+cRI
数学のテスト2点の俺に
数学の美しさは
一生わからねぇんだろうな

87: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 01:13:18.02 ID:EBkayq0/0
ここまでまだ普通のことしか言ってない

数学好きとかいうならもっとマニアックでかつ美しい式だしてこいよ

90: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 01:13:49.19 ID:/N96OXx/T
何でもかんでも理論や仮説、数学で説明しようとする人は哲学者に近い頭の悪さがある
でも科学が分かってるなら数学好きの頭の良さはマジキチ

93: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 01:15:15.51 ID:Ct5ksq77P
んで結局どこが美しいのよ

94: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/04(土) 01:16:06.39 ID:JEz1ESuF0
(ここまでで全然美しさが分からない)

元スレ原文 : 数学の美しさを教える

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 このまとめブログは中高大学入試を中心に、各種国家資格試験や検定試験、試験情報についてのスレッドをまとめた、全受験生のためのまとめブログです。

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(開設:2013/3/6)

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