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【理系】数学的思考力を養いたいんだが

School-Blackboard.jpg



1: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 09:12:07.51 ID:76hTB/5bI
今まで解法暗記に走って来た
ここで一つジャンプアップしたい

3: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 09:16:32.46 ID:UG1Wbr6FP
本業数学塾講師の俺がマジレス

数学的思考ってのは結局、過去解いた様々な問題を元に思考して参考にして、新しいものを探していくってことだと思うんだ
つまり結局は暗記ありきってこった

まずは暗記するほど問題を反復
その問題を暗唱できるくらいにならなきゃ、応用、発展的な問題は解けないよ

5: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 09:24:54.79 ID:76hTB/5b0
>>3
解法暗記は間違ってないのか?

15: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 09:48:16.01 ID:qbC4EzJR0
>>3
マジレスするとお前のは経験論に基づく基礎的な学習理論
つーか教養レベルでももっとマシなこと書ける
教育学とか心理学取ってなかっただろ?
条件付けは理論の基礎概念だから大体習うだろうし

17: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 09:52:05.07 ID:k0TLHya50
>>15
じゃあ書けよ教育学心理学に則った学習理論を
まさか受験数学は数学的思考力とは関係ない!とは言わないよな?
お前こそ数学できるのか?

30: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 10:16:47.63 ID:qbC4EzJR0
>>17
まあ怒るなよ
間違いなくお前より数学は出来ないだろうし
工学的なまあ受験数学に近いような計算が中心の数学しか知らない
あと俺は工学部だから学習については教養レベルしか知らない
それでもかけって言うならまあ整理もあるし試みとしてやってみるが時間かかるぞ

次に受験数学についてだが俺は数学的思考は
幾何学的な限られた空間での正しい(確かな)前提の推論に基づく一連の連鎖だと考えてる
で受験数学的思考はお前の言うとおり解答を覚えてそれの類推で解くものだと見ている
というのは俺は経験的に定理も理論も何もなかったけど
解答が導けたし参考書も解答の方法だけしか記述してないから類推で解くしか無理だからね
だからどの程度の厳密性にも依るだろうが厳密に言えば関係ないし大雑把に言っても別物だと俺は思う
ただ類推と言ってもそこにはある解答に基づく推理があるわけだからその点はどちらも共通しているのは確か
だがその解答は数学の定理に匹敵しうるものだとは到底思えないし過程もそもそも数学的”思考”という時点で
定理を自ら設定するという意識がないといけないが受験数学にはそれがないと思う
例題を知らないならわからない知ってるならわかる
そうじゃないか?
だから独立してると思う

4: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 09:23:31.78 ID:0f3eWvGy0
こんな教師に学ばなくちゃいけない生徒が可哀想だ

6: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 09:29:05.24 ID:VGoukVVr0
塾講師は数学者じゃないし

7: sage 2013/05/11(土) 09:31:11.46 ID:0f3eWvGy0
とりあえず『いかにして問題を解くか』という本は良本だった
あとラノベ好きなら数学ガールでも読んどけ

8: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 09:35:54.09 ID:rsC75NXwO
数学的思考はセンスだろな
普段から一元的でなく多角的な物の見方する習慣付けたら良いんでね

10: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 09:40:02.52 ID:76hTB/5b0
>>8
一応、暗記するにあたってなぜを考えたり、別解も見たりしてはいる
まあ生物系に行くからセンスなくても構わないし、センスはないだろうと自覚してる
暗記と記述が得意な文系的な人間だし

9: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 09:36:42.34 ID:k6aToF1ZP
数学的帰納法スレかと思った

13: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 09:45:48.66 ID:k0TLHya50
中堅国立大の過去問数刷やるか
そういうの集めた問題集する

18: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 09:53:38.95 ID:ZuA2S2yv0
あみだくじとかで
すぐに数学で計算したくなる
それくらいにはまらないと

21: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 09:57:29.23 ID:0f3eWvGy0
まあまあ
塾の数学講師なんてよほどの売れっ子じゃない限りバカ揃いだししゃーないわ

23: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 10:01:39.62 ID:G4K8Dq4L0
100マスドリルでもやってろよ

24: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 10:05:51.81 ID:ZuA2S2yv0
『楽しく学ぶ数学の基礎』
ってのがサイエンスアイ新書から出ててだな
簡単だが大事なことはここに書いてある

どう考えて数学を進めるべきかは
これを一通り読めばコツがつかめるよ

26: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 10:08:30.98 ID:LgUi2M0S0
そろばん上達するしかねーな

27: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 10:11:39.12 ID:v71YZ3uU0
教える側に回ってみて実感してるが、やはりセンスとか才能ってもんの差は大きいよ
解法暗記は誰にでも必要と言えるが、記憶した解法を応用する力に差が出る

一を聞いて1を知るのが才能のないやつ
一を聞いて1.5を知る程度で凡才
でもそれなりに才能があれば、一を聞いて3ぐらいには膨らませられるんだよ

32: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 10:18:12.01 ID:HDJhApKt0!
論理的に考えることができない人間には無理
丸暗記でもやってろ

35: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 10:22:20.81 ID:bxdI3Pb/0
マジレスするとパズルみたいなのやって柔軟な思考能力身に付けたほうがいいよ

ただ暗記してもちょっと形変わるだけで使えない奴とかいるし

37: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 10:25:15.09 ID:0f3eWvGy0
どんな些細なことにも疑問を持って言葉の定義をハッキリさせるように意識しながら問題を解けばいい
大抵わかったつもりになってるから出来るだけ自分に厳しくして

でも受験だけ考えてるならはっきりいってそんなことは時間の無駄だからもっと問題解きなさい

41: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 10:30:08.47 ID:76hTB/5b0
>>37
そっか、解きまくるわ
全完したいからがんばる

もし受かったら世界史とかも勉強するのが夢

40: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 10:29:52.51 ID:VGoukVVr0
数学的思考力で受験なんてしてたら試験終わるのに何日かかるんだよ
全解するようなのは出る問題全部の解き方を試験が始まる前に知ってる

44: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 10:36:11.67 ID:ZuA2S2yv0
学校で頭よかった奴の話は
全然関係ないからやめようぜ

45: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 10:37:13.59 ID:7zdBo5atO
おまえのそれ算数だから

48: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 10:40:42.55 ID:+76Pv/xDO
そもそも数学的思考力ってなんなの?

53: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 10:48:21.66 ID:0f3eWvGy0
まあ真面目に『いかにして問題を解くか』って本を本屋でパラ読みしな
文章が頭に入ってこないならそもそもやる気も格好だけだったと素直に諦める
ちょっとでも共感できたなら買って読みふけろ

54: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 10:50:14.97 ID:ZuA2S2yv0
中学高校の問題の証明読まないで
もっとどっしりした証明二、三個読んで
短めの大量に読めば大体のフレームは分かるかと

55: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 10:51:13.39 ID:kaUht6b/O
ラマヌジャンとかノイマンとかガウスとか
天才って記憶力すごいよな
教科書丸暗記から始めたら?

58: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 10:56:15.97 ID:VGoukVVr0
数学的思考力があるなら数学の解方を数学的に整理してよ

59: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 10:57:20.02 ID:N+kV0g0G0
>>58
暗記する→思い出す

おわり

61: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 11:00:50.43 ID:0f3eWvGy0
>>58
まず問題を理解する
データと未知のものとの関連を見つける
関連がすぐにわからなければ補助問題を
そんで解答の計画をたてる
計画を実行する
得た答えを見当する


こんだけ

63: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 11:02:22.08 ID:N+kV0g0G0
受験で使うのなんて
「数学」と言うよりは『「数学」学』だからな
偉大な先人達がやってきた数学をどれだけ覚えているかどうかの試験なんだから暗記科目なのは当然ですよ。

64: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 11:02:24.74 ID:0f3eWvGy0
なんだこの変換
補助問題を考えるな

69: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 11:08:08.73 ID:76hTB/5b0
知識を組み合わせて考える
現代文や小論ならうまくいくが数学がなかなか

70: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 11:08:48.76 ID:Px74Hy8R0
数学的思考力って何?
高校までの数学のお話なら暗記しろとしか

大学で数学やれば定義の理解に「数学的思考力」とやらが必要だろうけど

86: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 11:18:05.43 ID:ZuA2S2yv0
>>70
なんでこのAとIがイコールなの?

んーとね、まずAはBだろ、CはDだろ、EはFだろ
だからAをこうしてここでCを使うとGになる
そこにEをこうしたHをGにこうしてIに


数学とはかけ離れた説明だが
こういうことができるのが思考法じゃないの?

87: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 11:19:09.44 ID:6dR+q5mR0
>>86
なるほどわからん

89: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 11:20:08.99 ID:VGoukVVr0
>>86
それは単なる論理的思考じゃね
定性的で定量的じゃない

71: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 11:08:52.69 ID:DvPoJoGk0
問題集にうつれ
以上
てか解法暗記の参考書って何使ったの?青チャート?

74: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 11:11:13.93 ID:76hTB/5b0
>>71
大学への数学のB編

80: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 11:13:19.50 ID:DvPoJoGk0
>>74
文系志望?理系志望?

83: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 11:15:52.78 ID:76hTB/5b0
>>80
理系

93: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 11:22:13.02 ID:DvPoJoGk0
>>83
じゃあ青チャートやってもいいんじゃない?
解法暗記としては青チャートが定番だからやって見て損はないと思う

98: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 11:25:27.47 ID:v71YZ3uU0
>>93
今の青チャートは応用性にかける例題とか混じってて、イマイチオススメしかねるんだが
ちょっと入手しにくいが、フォーカスゴールドを推したいね

72: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 11:08:54.02 ID:0f3eWvGy0
数学の暗記ってキーボードを見ないで打てるようになることみたいなもんだよ
そりゃ見ても打てるけどさ
遅いし文章考えるのの邪魔になるでしょ

78: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 11:13:16.62 ID:qbC4EzJR0
もちろん俺よりも明確であってかつ同程度の厳密性がある書ける必要があるからな?
文章力がないと非難することはそういうことだ

81: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 11:13:56.12 ID:uBGUhH/40
数学的な思考はまず英語が好きでないとできない

84: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 11:16:30.33 ID:Px74Hy8R0
>>81
英語大嫌いだけど数学大好きで数学科行って今も数学好きだよ

85: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 11:18:03.33 ID:uBGUhH/40
>>84
おれはアルファベット見るだけでもう頭に入らないな

90: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 11:20:47.42 ID:6dR+q5mR0
(定量的な思考力って何やねん…)

94: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 11:22:13.79 ID:a/n9jSE5P
受験勉強の数学だとある程度の解法のスタンスを身につけるほうが近道かなぁ
突飛に見えても今までどこかでやった、聞いた話から思いつくことのほうが多い
ただ暗記って言葉に引っ張られてガチガチに公式とか丸暗記すると応用が効かないことになるよね

>>1は基礎は身についてるみたいだから、問題こなしていくのが1番いいんじゃないか?
マニアックすぎす簡単すぎずな問題を探すのが難しいが…
まぁこの辺は志望校にもよるのかな?
東大とか京大の過去問、模試はやはり良問多いから解いておいて損はない
基本の基が身についていれば理解できるし、そこのある考え方を自分のものにすれば武器になるよ

あと計算力で足元をすくわれたりするからめんどくさがらずに微積のめんどい計算もキチンとやることだね
体積や面積求める問題は結構出るけど、場合分けして計算するだけってこと多いから

96: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 11:24:56.02 ID:3gM3bkQZ0
証明問題を解きまくる

100: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 11:26:41.74 ID:76hTB/5b0
>>96
なるほど

99: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/05/11(土) 11:25:58.89 ID:ZuA2S2yv0
まず、しっかりとした証明読むだろ
その時に、なんでこんな面倒な書き方すんだキモい
じゃなくて、なぜこう面倒な書き方をするんだろう?
って思い始めるような奴じゃないと受験より上のお勉強は無理

元スレ原文 : 数学的思考力を養いたいんだが

この記事へのコメント

- 数学的な名無しさん - 2014年05月06日 21:06:03

おそらく、数学をわかってる人間はこんな読みにくい文章は書かない。
『いかにイコールで結ぶか』『計算のルールを知ってるか』『数学的表現力はあるか』というようなことばを意識していればいいと思う

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 このまとめブログは中高大学入試を中心に、各種国家資格試験や検定試験、試験情報についてのスレッドをまとめた、全受験生のためのまとめブログです。

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(開設:2013/3/6)

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